Rede com duas ligaçoes a internet

[lobojovem]

Saudaçoes.

Amigos tenho uma rede ja criada e os pcs desta recebem o ip pelo router e assim estao todos os pcs na mesma gama de ips e posso aceder uns aos outros sem problemas nenhuns.
O router tambem esta ligado a internet e e partilha essa ligaçao com todos os pcs k se ligam a mesma rede.
Aconteçe k kero mudar de provedor e nao kero configurar o router do servidor porque senao vai dar erro pois vao ser os dois router a querem atribuir as configurações as maquina s e depois nao da.
A minha duvida é a seguinte tem como manter o computador em uma rede, e o browser a navegar pela outra.
Explicando melhor.
Todos os pcs recebem ips do tipo 192.168.1.2...192.168.1.254, e tem acessoa a internet. o outro modem tem o ip 10.154.6.145 e tem ligaçao a internet mas nenhum computador esta ligado a ele.
Para estar ligado a internet do segundo router tenho de mudar os ips de cada maquina e assim deixo de ter acesso as outras maquinas da rede, e é isso k eu nao quero por enquanto.
Tem como por o browser a usar a internet do router 2 e o pc continuar na rede do router 1?
Como faço?