Erro de Atualização - Elementary OS

[Corvus]

Tu estás a fazer um simples apt-get update em vez de sudo apt-get update não estás?
Como já te disse acima, e como a própria mensagem de erro diz, tens de estar como user root para poderes executar esse comando, caso contrário não tens permissões. É para isso que existe o comando sudo antes do comando a executar, ele eleva as tuas permissões ao nível root e só depois executa o comando.

Quanto às mensagens do gestor de actualizações, nas listas dos ppa's extra procura o do unity tweak tool e remove-o. Parece-me que já não existe ou então mudou de endereço.